МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республика Хакасия
Управление образования администрации Боградского района
МБОУ "Первомайская СОШ "
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
ЗДУВР
Директор
________________________ ________________________
Янькова Н.И.
«28» 08 2025 г.
Рощупкина Л.А.
Приказ №174
от «29» 08 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8305916)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
с. Первомайское 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
1
Представление данных
7
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
Вероятность и частота случайного события
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
6
Обобщение, систематизация знаний
5
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Итого
34
8 КЛАСС
№
п/п
Тема
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная статистика. Рассеивание данных
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность случайного события
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация знаний
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Итого
34
9 КЛАСС
№
п/п
Тема
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Повторение курса 8 класса
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
Элементы комбинаторики
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая вероятность
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Итого
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в
таблицах
1
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового набора.
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
24
Степень (валентность) вершины.
Число рѐбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
34
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рѐбер
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Дата
по
плану
Дата
по
факту
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Представление данных
2
Описательная статистика
3
Операции над событиями
4
Независимость событий
5
Комбинаторное правило умножения
6
Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний
7
Треугольник Паскаля
8
Практическая работа "Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных функций электронных таблиц"
Библиотека ЦОК
9
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Библиотека ЦОК
10
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Библиотека ЦОК
11
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Библиотека ЦОК
12
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
https://m.edsoo.ru/863f5208
https://m.edsoo.ru/863f5884
https://m.edsoo.ru/863f5a50
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
13
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
14
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
15
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
16
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Библиотека ЦОК
17
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Библиотека ЦОК
18
Практическая работа "Испытания Бернулли"
19
Случайная величина и распределение вероятностей
20
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
21
Примеры математического ожидания как теоретического среднего
значения величины
22
Понятие о законе больших чисел
23
Измерение вероятностей с помощью частот
24
Применение закона больших чисел
25
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных
26
Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика
27
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных.
Описательная статистика
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
https://m.edsoo.ru/863f64d2
https://m.edsoo.ru/863f6680
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного
события
Библиотека ЦОК
29
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики
Библиотека ЦОК
30
Итоговая контрольная работа
31
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и распределения
Библиотека ЦОК
32
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и
распределения
Библиотека ЦОК
33
Обобщение, систематизация знаний
34
Обобщение, систематизация знаний
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
https://m.edsoo.ru/863f8408
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
