МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республика Хакасия
Управление образования администрации Боградского района
МБОУ "Первомайская СОШ "
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
ЗДУВР
Директор
________________________ ________________________
Янькова Н.И.
«28» 08 2025 г.
Рощупкина Л.А.
Приказ №174
от «29» 08 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8190842)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
с. Первомайское 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части
современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами
― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как
база для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых
фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68
учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество
часов
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных и описательная статистика
4
3
2
Случайные опыты и случайные события, опыты с
равновозможными элементарными исходами
3
Операции над событиями, сложение вероятностей
3
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
4
Условная вероятность, дерево случайного опыта,
формула полной вероятности и независимость событий
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
5
Элементы комбинаторики
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
6
Серии последовательных испытаний
3
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
7
Случайные величины и распределения
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
8
Обобщение и систематизация знаний
5
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
34
11 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
1
Математическое ожидание случайной величины
4
2
Дисперсия и стандартное отклонение случайной
величины
4
3
Закон больших чисел
3
4
Непрерывные случайные величины (распределения)
2
5
Нормальное распределения
2
6
Повторение, обобщение и систематизация знаний
19
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Дата
по
плану
1
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
11.09
18.09
2
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
25.09
3
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
02.10
4
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
5
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы)
09.10
6
Вероятность случайного события. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями
16.10
7
Вероятность случайного события. Практическая работа
23.10
8
Операции над событиями: пересечение, объединение событий,
противоположные события. Диаграммы Эйлера
06.11
9
Операции над событиями: пересечение, объединение событий,
противоположные события. Диаграммы Эйлера
13.11
10
Формула сложения вероятностей
20.11
11
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево
27.11
Дата
по
факту
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d12b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd00738d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645f6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c9033a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/347c1b78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75244
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa94a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c622b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c1e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3057365d
Библиотека ЦОК
случайного эксперимента
https://m.edsoo.ru/9a408d25
12
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево
случайного эксперимента
04.12
13
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево
случайного эксперимента
11.12
14
Формула полной вероятности
18.12
15
Формула полной вероятности
25.12
16
Формула полной вероятности. Независимые события
15.01
17
Контрольная работа
22.01
18
Комбинаторное правило умножения
29.01
19
Перестановки и факториал
05.02
20
Число сочетаний
12.02
21
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
19.02
26.02
22
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача.
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до
первого успеха
23
Серия независимых испытаний Бернулли
05.03
24
Серия независимых испытаний. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
12.03
25
Случайная величина
19.03
26
Распределение вероятностей. Диаграмма распределения
26.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76d3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6b11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941bec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec13c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5ac9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6cb9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270cf70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce6d1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904dfb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa47998f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572a68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15a14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be9aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff39
27
Сумма и произведение случайных величин
09.04
28
Итоговая контрольная работа
16.04
29
Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
23.04
30
Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
30.04
31
Повторение, обобщение и систематизация знаний
07.05
32
Повторение, обобщение и систематизация знаний
14.05
33
Повторение, обобщение и систематизация знаний
21.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7ed5f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757cc3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08061
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff05f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3cd7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3dc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985ae79
Поурочное планирование
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Дата
по
плану
1
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Случайные опыты и вероятности случайных событий.
Серии независимых испытаний
03.09
2
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Случайные опыты и вероятности случайных событий.
Серии независимых испытаний
10.09
3
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Случайные опыты и вероятности случайных событий.
Серии независимых испытаний
17.09
4
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Случайные опыты и вероятности случайных событий.
Серии независимых испытаний
24.09
5
Примеры применения математического ожидания
(страхование, лотерея)
01.10
6
Математическое ожидание суммы случайных величин
08.10
7
Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений
15.10
8
Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений
22.10
9
Дисперсия и стандартное отклонение
05.11
10
Дисперсия и стандартное отклонение
12.11
Дата
по
факту
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/430d330a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a292
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e861
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/32bc29bf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea27084d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adefe9e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e769
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf78aad6
11
Дисперсии геометрического и биномиального
распределения
19.11
12
Практическая работа с использованием электронных таблиц
26.11
13
Закон больших чисел. Выборочный метод исследований
10.12
14
Закон больших чисел. Выборочный метод исследований
17.12
15
Закон больших чисел. Выборочный метод исследований
24.12
16
Практическая работа с использованием электронных таблиц
14.01
17
Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности распределения. Равномерное распределение и его
свойства
21.01
18
Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности распределения. Равномерное распределение и его
свойства
28.01
19
Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Функция плотности и свойства нормального распределения
04.02
20
Практическая работа с использованием электронных таблиц
11.02
21
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Описательная статистика
18.02
22
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Описательная статистика
25.02
23
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Опыты с
равновозможными элементарными событиями
04.03
24
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Опыты с
равновозможными элементарными событиями
11.03
25
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
18.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a495e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/94ddc34a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b369
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d11a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e379f8f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b423d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c2712e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19f59
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/72953f4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699ad0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fcbacf9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd7cf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/272910f5
и графических методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
26
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
и графических методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
25.03
27
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
и графических методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
08.04
28
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
и графических методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
15.04
29
Итоговая контрольная работа
22.04
30
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Случайные величины и распределения
29.04
31
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Случайные величины и распределения
06.05
32
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Математическое ожидание случайной величины
13.05
33
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Математическое ожидание случайной величины
20.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc9ad6ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f277
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e71debe4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2efb3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cc2df8f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aea1298c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/640a8ebf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0fd6d597
